设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|
题目
设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|
1,设T为正交阵,x为 n 维列向量,若 |Tx| = 2,则 |x|=?
2,设A为 n 阶是对阵矩阵,证明:A是正定矩阵的充分必要条件是,存在正定矩阵B,使得:A = B.B
3,已知矩阵 A={(0,x,1),(0,2,0),(4,0,0)}有三个线性无关的特征向量,则 x=?
答案
1.|x|=2 (对于任意正交矩阵T和与之同阶的向量x有|Tx|=|x|)
2.必要性:设l(1),l(2),...,l(n)是正定矩阵A的特征值,则存在n阶正交矩阵P,使得
A= P diag(l(1),l(2),...,l(n)) P'
令(sqrt()表示开平方)
B= P diag(sqrt(l(1)),sqrt(l(2)),...,sqrt(l(n))) P'
则B是正定矩阵且A=B^2.
充分性:如果A=B^2,其中B正定,则x'Ax = x'B'Bx = |Bx|^2 >= 0,等号成立当且仅当Bx=0,因为B可逆,故当且仅当x=0,因此A是正定的.
3.x=0.因为A的特征多项式为φ(λ)=(λ+2)(λ-2)^2,它有三个线性无关的特征向量,则属于特征值2的特征子空间是2维的,因此A的最小多项式是(λ+2)(λ-2),即A^2=4I,比较此等式两端得x=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- |(1/2)^x-log1/2(2x-1)|<1/2)^x+|(log1/2(2x-1)|成立,则x∈( 式中的1/2是对数的底.
- 我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1/2,1/3,1/4…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如1/2=1/3+1/6,1/3=1/4+1/12,1/4=1/5+1/20,…(1)
- 一个梯形的面积是6.3m2,高是1.5m,上底是2.4m,下底是( ) A.6m B.1.8m C.4.2m
- 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,满足∠EAF=∠C ,求证BF乘以CE=AB的平方
- 28÷4-0.5等于多少?
- 求2/(1*7)+2/(7*13)+2/(13*19)+...+2/(145*151)=?,
- 有一匀强电场,其场强为E,方向竖直向下.把一个半径为r的光滑绝缘环,竖直置于电场中,环面平行于电场线,环的顶点A穿有一个质量为m、电量为q(q>0)的空心小球,如图所示.当小球
- 英语填空 10:15a quarter_________ten用to past half past
- 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使得每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少个座位?
- 吴山农场去年种小麦150公顷,比今年减少了六分之一,今年种植小麦多少公顷?