如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,DC=DB,DE⊥AB于点E,DE⊥AC于点E,求证：DE=DF

题目

如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,DC=DB,DE⊥AB于点E,DE⊥AC于点E,求证：DE=DF

答案

DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC＝90
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DC=DB
∴∠DBC=∠DCB
∴∠EBD=∠FCD
DC=DB
∴RT△DEB≌RT△DFC
DE=DF