直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A、B两点,且向量OA+向量OB

题目

直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A、B两点,且向量OA+向量OB
直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A、B两点,且|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|
则a=________

答案

首先,给LZ一个建议,以后做这种填空题没有必要采取那种很正规的渠道去解答.这题我们给以采取特殊值来
首先我们要在满足题目所有的题设的前提下,提出假设,本体中,我们可以假设A、B都位于特殊的位置,比如X/Y轴上,这就变成A(0,2)/B(2,0).这一假设完全符合所有的条件,这样很快的就有了a的答案,即为4
（PS：这种做法在填空题中有个缺陷,就是会漏答案,不过你可以根据题中的条件来粗略的判断应该可能会出现几个答案.）
当然还有比较常规的解法,就是联立直线x+y=a与圆x^2+y^2=4这两个方程,用a来表示A、B的坐标.再代入“|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|”就可以求出a的值,比较麻烦!