已知 椭圆方程x2/9+y2/25=1,点P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,求AB所在的直线方程

题目

已知 椭圆方程x2/9+y2/25=1,点P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,求AB所在的直线方程

答案

设AB两点坐标为（X1,Y1）（X2,Y2）
(x1)2/9+(y1)2/25=1 .1
(x2)2/9+(y2)2/25=1.2
点P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,所以
（X1+X2）/2=1 .3
(Y1+Y2)/2=1.4
1式-2式得（直接用平方差公式）：
（X1-X2）（X1+X2）/9 +（Y1-Y2）（Y1+Y2）/25=0
把3、4式代入上式整理得：（Y1-Y2）/（X1-X2）=-25/9 此即为直线AB斜率.又知P(1,1),点斜式得直线AB的方程,整理后为9y+25x-34=0