如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH． 求证：四边形EFGH是矩形．

题目

如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH．
求证：四边形EFGH是矩形．

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，（2分）
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（4分）
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．（7分）