（1）对于正常工作的时钟,自零点开始到分针与时针再一次重合,分针转过的弧度数是多少?

题目

（1）对于正常工作的时钟,自零点开始到分针与时针再一次重合,分针转过的弧度数是多少?
（2）时针指到3点,又经过1H又55MIN后,时针至分针的夹角是多少弧度?合多少度?

答案

（1）对于正常工作的时钟,时针的速度是30°/h=π/6(rad/h),分针的速度是360°/h=2π(rad/h),两者速度差是330°/h=11π/6(rad/h).设两者在1~2点间重合时,时针与0点的夹角是a弧度,则分针转过的弧度数就是2π+a,可见角程差是2π,那么按追赶问题有
t=2π/(2π-π/6)=12/11h
所以a=(π/6)t=2π/11,2π+a=24π/11,此即分针跑过的弧度数.
（2）1h55min=23/12h,时针走过的弧度数=π/6×23/12=23π/72,而处于π/2+23π/72=59π/72弧度处,
这时分针处在11点处,即-π/6弧度处,故时针与分针的夹角=59π/72+π/6=71π/72弧度,合177.5°