如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. (1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长; (2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直
题目
如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;
(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?
答案
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,(3分)
∴
=,
∴AB
2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
.(5分)
(2) 直线FA与⊙O相切.(6分)
理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴BD=
===4,
∴BF=BO=
BD=×4=2.
∵AB=2
,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°.
∴直线FA与⊙O相切.(8分)
(1)易得△ABE与△ADB的三个内角相等,故△ABE∽△ADB,进而可得
=;代入数据可得答案.
(2)连接OA,根据勾股定理可得BF=BO=AB;易得∠OAF=90°,故可得直线FA与⊙O相切.
切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定.
本题考查常见的几何题型,包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- the Oriental Pearl Tower和the Jinmao Tower是什么意思?急!
- I = MR^2,在转动中,转力矩又是什么?怎么判断,和公式中 I 有什么关系?
- This is an orange变否定句疑问肯定回答否定回答
- 求英文数字1~200
- 甲、乙两人各有一笔存款,现在甲、乙两人各取出存款的20%,这时甲剩余存款比乙少400元,又知这时两人存折上的总钱数是14400元,原来甲、乙两人各有多少元存款?(不考虑利息)
- 厄尔尼诺对我国影响几年
- 5分之21除以7乘9分之5怎么算?
- 生命的灯塔 议论文
- 修一条公路,原计划每天修12米,25天完成.实际只用15天完成了任务,平均每天比原计划多修多少米?
- 一列客车与一列货车同时从A,B两地的中点相背而行,货车开出5小时后,客车到达终点,货车走完剩下的路还要3小时,已知客车每小时比货车快15千米,求AB两地的距离