求所有的质数p使得p*（2的p-1次方-1）是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.

题目

求所有的质数p使得p*（2的p-1次方-1）是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.

答案

质数p可分为两类：偶数2 和 奇数的形式(2A+1)⑴ 当p=2时,2 * (2^1 - 1)＝2显然不能写成某个正整数的k次方；⑵ 当p=2A+1时,A∈Z+(2A+1) * [2^(2A) - 1] ＝(2A+1) * (2^A - 1) * (2^A + 1) --------- 1式因为 (2^A - 1...