已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1，x2，x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，求f（-1）的取值范围．

题目

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx+1的两个极值点为x₁，x₂，x₁∈[-2，-1]，x₂∈[1，2]，求f（-1）的取值范围．

答案

∵f（x）=x3+2bx2+cx+1，∴f′（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f′（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]等价于f′（-2）≥0，f′（-1）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0，由此得b，c满足的约束条件为f/(...