把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={（x,y）| x^2

题目

把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={（x,y）| x^2

答案

y=x²psinθ=p²cos²θp=sinθ/cos²θy=1psinθ=1p=1/sinθD={(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,0≤θ≤π/4}U{(p,θ)0≤p≤1/sinθ,π/4≤θ≤3π/4}U{(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,3π/4≤θ≤...