线性代数 例设n阶矩阵

题目

线性代数 例设n阶矩阵
A=(1 b .b) (b b .b)
b 1 .b b b .b
..........= ..........+(1-b)E
b b b 1 b b b b
求A的特征值和特征向量.

答案

很明显,|A-λE|的每一行、每一列的元素和是相等的,所以可以把其余列都加到第一列,提取公因子,然后再转化成上三角行列式就行了.特征值是1+b(n-1)与n-1个1-b,1+b(n-1)对应的特征向量是k(1,1,...,1)',k是实数.（'代表转...