求关于高等数学知识应用于高中数学解题

题目

求关于高等数学知识应用于高中数学解题
例如行列式,洛必达法则在高中数学中的应用..使解题速度大大提升.高等数学中除前面两个之外还有哪些?我没时间去看大学教材,请列出名称和应用例子,

答案

1.导数

    应用于函数增减性的判断

    举例:函数y=x+1/x,求导可得y'=1-1/x^2,然后判断y'与0的大小关系

        就可以得到函数递增区间(-&,-1],[1,+&),递减区间(-1,0),(0,1)；

2.积分

    应用于函数图形面积的计算

    举例:求解函数y=sinx在区间(0,pi)内与x轴围成区域的面积

        求解步骤在最下面的那个图 

3.马尔可夫过程

    应用于一些独立事件发生的概率计算

    举例:求解一只蚂蚁在正八面体（6个顶点8个面）上随机的移动,蚂蚁从一顶点出发到相邻的4个顶点的概率     相同=1/4 求蚂蚁在n步后回到起始点的概率

    首先,要理解蚂蚁爬行的这个过程满足“马尔可夫过程”

    马尔可夫过程定义：在已知目前状态 (现在)的条件下,它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) .

    其次,将正八面体的6个顶点分为3类,即蚂蚁爬行的起始点、一步到达的点、一步不能到达的点,则可以得到这三类点之间的转移矩阵如下.

         1  0  0                 0     1     0

       p(0)=0  1  0,p(1)=1/4  1/2  1/4     .  p(n)=(p(1))^n   (p(n)代表n步转移矩阵）

         0  0  1                 0     1     0

       最后,n步后回到起始点的概率就是p(n)中的第一项.