定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x＞0时,0＜f(x)＜1 (1)求f(0)的值 （2）判断f(x)的单调性,并证明你的结论.

题目

定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x＞0时,0＜f(x)＜1 (1)求f(0)的值 （2）判断f(x)的单调性,并证明你的结论.

答案

1) f(m+n)=f(m)×f(n),
对于m>0,n=0,则0 f(0)=1
2) 令m>0,n=-m f(n)=1/f(m)
01
即当x>0时,0m,0