已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值

题目

已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值
快

答案

已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,则(x-a)(x-c)=x²+ax-b=0,推出a=-a-c①,-b=ac②,同理c=-b-d③,d=bd,由d=bd可得b=1或d=0若d=0,则代入③得c=-b④,④代入②得a=1⑤,⑤代入①得c=-2,即a=1,b=2,c=-2,d=0若b=1,则代...