三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为

题目

三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为
等边三角形

答案

证明：依题意得：2B=A+C……（1）式,且b^2=ac……（2）式故B+A+C=B+2B=3B=180°,即B=60°在三角形中,根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2ac×cosB因为B=60°,所以cosB=1/2即b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=a^2+c^2-ac,结合（2）式,...