已知函数f(x)=ax的立方-二分之三x的平方+1 其中a大于0

题目

已知函数f(x)=ax的立方-二分之三x的平方+1 其中a大于0
求 若在区间负的二分之一到二分一上 f(x)大于0恒成立 求a 的取值范围 （注：请用列表法求出最小值）谢啦!

答案

∵x∈[-1/2,1/2],f(x)>0恒成立
∴需f(x)min>0
f(x)=ax³-3/2x²+1
f'(x)=3ax²-3x=3ax(x-1/a)
当00
f(1/2)=a/8-3/8+1=(5+a)/8>0
==> -5