请帮忙证明主角线以下的元素都为0的行列式的三角行列式它的值与对角行列式一样~

题目

请帮忙证明主角线以下的元素都为0的行列式的三角行列式它的值与对角行列式一样~

答案

这个用行列式的定义可说明
行列式的定义中的每一项是n个元素的乘积,这n个元素位于行列式中的不同行不同列
所以,第1列只能取a11,之后,第1行第1列就不能取别的元素了,为了看起来方便,可划掉第1行第1列.
同理,第2列只能取 a22.
依次下去,n个元素只能取 a11,a22,...,ann
所以行列式等于主对角线上n个元素的乘积 .
主角线以下的元素都为0的行列式的三角行列式它的值与对角行列式一样,都是这样