一道高中不等式证明题

题目

一道高中不等式证明题
若a>0,b>0,a+b=1,证明 （a+1/a）×（b+1/b）≥ 25/4

答案

原式等于(ab+1/ab)+(a/b+b/a),分两组进行求最小值,对于第一组,显然0