如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)已知CD=4cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD.
题目
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
答案
(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=CD=4cm,
又∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
又∵∠C=90°,
∴∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE=4cm.
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