已知M（1+cos2x,1),N(1,根号3sin2x+a),且y=向量OM.向量ON 1.求Y关于x的函数关系式y=f(X)的最小正周期 22.

题目

已知M（1+cos2x,1),N(1,根号3sin2x+a),且y=向量OM.向量ON 1.求Y关于x的函数关系式y=f(X)的最小正周期 22.

答案

已知M=（1+cos2x,1）,N=[1,（√3sin2x）+a].（x∈R,a∈R,a是常数）,且y=向量OM*ON（O为坐标原点）.
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)若时x∈[0,π/2],f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+π/6)的图象经过怎样的变换而得到.
(3)函数y=g(x)图象和函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求y=g(x)表达式.
(1)y=向量OM*ON=(1+cos2x,1)*[1,（√3sin2x）+a]=1+cos2x+√3sin2x+a =2[(1/2)*cos2x+(根号3/2)*sin2x]+1+a =2sin(pai/6+2x)+1+a
(2)当x∈[0,π/2]时,2x+pai/6∈[pai/6,7pai/6];
当2x+pai/6=pai/2时,f(x)取得最大值,即2+1+a=4,则a=1;
所以y=2sin(pai/6+2x)+2,它是将y=2sin(x+π/6)的图象的横坐标缩小到原来的1/2倍,纵坐标保持不变,得到y=2sin(pai/6+2x),
然后再将其纵坐标向上平移2个单位长度,得到y=2sin(pai/6+2x)+2.
(3)设(x0,y0)是y=g(x)上的一点,(x,y)是y=f(x)上的一点,
因为函数y=g(x)图象和函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
则 (x0+x)/2=1,y0=y,即x=2-x0,y=y0,
将(x,y)带入y=f(x)中可得,y=2sin(pai/6+4-2x0)+a+1,
所以y=g(x)表达式为 y=2sin(-2x0+4+pai/6)+a+1.
以上仅供参考、