y=∫(0.x) 【(3t+1)/(t^2-t+1)】dt在[0,1]上的最大值

y=∫(0.x) 【(3t+1)/(t^2-t+1)】dt在[0,1]上的最大值

题目
y=∫(0.x) 【(3t+1)/(t^2-t+1)】dt在[0,1]上的最大值
(0.x)为积分下限和积分上限
最大值为5pai/3根号3
答案
y=∫(0->x) (3t+1)/(t^2-t+1)dt
y' =(3x+1)/(x^2-x+1)
=(3x+1)/[(x- 1/2)^2 +3/4] >0
max y = y(1)
max y
=∫(0->1) (3t+1)/(t^2-t+1)dt
= (3/2)∫(0->1) (2t-1)/(t^2-t+1)dt +(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
= (3/2)ln|t^2-t+1| |(0->1) +(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
consider
t^2-t+1 = (t-1/2)^2+3/4
let
t-1/2 = (√3/2)tany
dt =(√3/2)(secy)^2 dy
t=0 ,y = -π/6
t=1,y=π/6
∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=∫(-π/6->π/6) dt/(t^2-t+1)
=(2√3/3) ∫(-π/6->π/6) dy
=2√3π/9
max y
=(5/2)∫(0->1) dt/(t^2-t+1)
=5√3π/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.