已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

题目

已知函数f（x）=x³-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

答案

∵f′（x）=3x²-3，
设切点坐标为（t，t³-3t），
则切线方程为y-（t³-3t）=3（t²-1）（x-t），
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（t³-3t）=3（t²-1）（2-t），
化简得t³-3t²=0，∴t=0或t=3．
∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．