已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1

题目

已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1

答案

1.对函数求一阶导：令y＝f（x)'=3x(x-a),得到极值点x＝0或x＝a
2.由于a>1;则f（x）在x＝0取最大值1,在－1或1处取最小值－2,（题上区间应该是【－1,1】吧?
3.由2则f（0）＝b＝1；f（－1）＝－1－3/2a+1=-2,解出a＝4/3,f(1)=1-3/2a+1=-2,解出a＝8/3（舍去,因为a的范围）.则a＝4/3,b=1.
4.由3得到f（x）＝x3－2x2＋1,则可知p（2,1）在曲线上,根据1中导数可得到在p点的切线斜率,k＝y＝f（2）'=3*2(2-4/3)=4,则所求直线为y－1＝4（x－2）整理为4x－y－7＝0.