F(x)=ln(2ax+1)++x^3/3-x^2-2ax(a>0) 当a=1/2时,求函数f(x)的极值点?

题目

F(x)=ln(2ax+1)++x^3/3-x^2-2ax(a>0) 当a=1/2时,求函数f(x)的极值点?

答案

当a=1/2时,F(x)=ln(x+1)++x^3/3-x^2-x (x>-1)
F‘(x)=1/(x+1)+x^2-2x-1
令F‘(x)=1/(x+1)+x^2-2x-1=0
即x(x²-x-3)=0
得x=0 或x=(1+√13）/2 或x=(1-√13）/2 （舍）
F‘(-1/2)=2.25>0
F‘(1)= -1.50
故F（x）在x=0处为极大值点
在x=(1-√13）/2 处为极小值点.