P、Q、R、S分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积为5,求大正方形ABCD的边长

题目

P、Q、R、S分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积为5,求大正方形ABCD的边长
图我不知道怎么上传,不要让我看不懂啊,好的话,有劳了.
一楼的,大正方形的对角线是怎么=2√5的?

答案

解一：因为若四边形对角线互相垂直,那么其面积等于对角线乘积的一半.
又因为正方形的对角线互相垂直且相等,且小正方形的面积为5,
所以小正方形的对角线长为√10
所以大正方形的边长为√10
解二：连接PR、QS,交于点O
（注：P为AB中点,Q为BC中点,R为CD中点,S为AD中点)
易证三角形APS全等于三角形OPS
同理三角形BPQ全等于三角形OPQ,三角形CQR全等于三角形OQR,
三角形DKS全等于三角形OKS
所以大正方形面积=2小正方形面积=10
所以大正方形的边长为√10