设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn

题目

设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn

答案

设等差数列a1+(n-1)*d,等比数列b1q^(n-1）,cn就是它们的和,然后列方程,解4个未知数,
a1+b1=2
a1+d+b1q=4
a1+2d+b1q^2=7
a1+3d+b1q^3=12
得到,a1=b1=d=1,q=2
所以cn=n+2^(n-1)