二次函数与二元一次方程,

题目

二次函数与二元一次方程,
1.求证:抛物线y=x^2-mx+m^2+2(m为常数)在x轴上方
2.已知关于x的二次函数抛物线y=x^2-(a-3)x+a+6的图像与x轴交于A、B两点,且AB=3,求a的值及点A、B的坐标
3.已知二次函数y=x^2-(k^2+4)-2k^2-12
（1）求证：不论k为任何实数,此函数图象与x轴都有两个交点,且其中一个交点为（-2,0）
（2）求当k为何值时,这两个交点的距离为12
（2）

答案

1.y=(x-m/2)^2+3/4m^2+2>=2,即y>=2,在x轴上方；
2.x1+x2=a-3;x1x2=a+6;AB^2=9=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2推出(a-3)^2-4(a+6)=9;
a=12or-2;
3.(1)y=(x+2)(x-k^2-6),得证；
（2）k^2+6-(-2)=12,即k=2or-2