1`已知y=log(2-ax)在区间｛0,1｝上是x的减函数,求a的取值范围

题目

1`已知y=log(2-ax)在区间｛0,1｝上是x的减函数,求a的取值范围
2`已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取植范围.说明：a2表示a的平方.

答案

1.
y=lg(2-ax)
令u=2-ax,y=lgu
若a＞0
则x↗,u↘,y↘
若a＜0
则x↗,u↗,y↗
所以a＞0符合题意
当a＞0时
要使y有意义,则
2-ax＞0
a＜2/x
x∈[0,1],显然2/x递减,则a＜2
a的取值范围是a∈(0,2)
2.
f(x)的定义域为R,则(a²-1)x²+(a+1)x+1衡大于0
有(a²-1)x²+(a+1)x+1与x轴无交点即开口向上且Δ＜0
(a²-1)＞0...①
(a+1)²-4(a²-1)＜0...②
①的解集为a＜-1或a＞1
②的解集为a＜-1或a＞5/3
取①,②的交集得a的取值范围a∈(-∞,-1)∪(5/3,+∞)