已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立、若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（　　） A.m≥2 B.m≤-2或m＞-1 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2

题目

已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立、若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A. m≥2
B. m≤-2或m＞-1
C. m≤-2或m≥2
D. -2≤m≤2

答案

由P∧q 为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，
因为命题p：∃m∈R，m+1≤0，是真命题时，m≤-1，
当q为真时，由x²+mx+1＞0恒成立，可得-2＜m＜2，
所以当p，q同时为真时有m≤-1且-2＜m＜2，即-2＜m≤-1．
又p∧q为假命题，所以m＞-1或m≤-2．
故选B．