设m∈R,函数fx=1/3x的三次方-mx在x=1处取得极值 求m的值 求函数y=fx在区间 【-3,3/2】上的最大值和最小值

题目

设m∈R,函数fx=1/3x的三次方-mx在x=1处取得极值 求m的值 求函数y=fx在区间 【-3,3/2】上的最大值和最小值

答案

m=1,最大=2/3,最小=-2/3
对f(x)=1/3x^3-mx求导得f'(x)=x^2-m
因为x=1时有最值,所以当x=1时,f'(x)=0,即1-m=0,得m=1
因为f'(x)=x^2-1=0时,x=1或-1
所以x=-1时有最大值2/3
x=1时有最小值-2/3