若直角ABC的一边BC平行与平面a,另一边AB与平面a斜交与点A.求证:角ABC在平面上的正投影仍为直角

若直角ABC的一边BC平行与平面a,另一边AB与平面a斜交与点A.求证:角ABC在平面上的正投影仍为直角

题目
若直角ABC的一边BC平行与平面a,另一边AB与平面a斜交与点A.求证:角ABC在平面上的正投影仍为直角
答案
BC平行于平面a,则BC的射影B'C'平行于BC
AB⊥BC 故 AB⊥B'C'
由三垂线定理
B'C'垂直于AB射影A'B'
故∠ABC在平面上的正投影仍为直角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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