匀速率圆周运动中,质点的角动量一定垂直于圆平面吗

题目

匀速率圆周运动中,质点的角动量一定垂直于圆平面吗
我可以确定这个结论是错的,只是举不出反例,希望达人帮忙

答案

角动量的方向：角动量是r（参考点到质点的距离矢量）叉乘动量,是两个矢量的叉乘,在右手坐标系里遵循右手螺旋法,即右手四指指向r的方向,转过一个小于180度的平面角后四指指向动量的方向,则大拇指所指的方向.
角动量与原点O的选择相关
书里写的清楚嘛,角动量是随参考原点O的选择而不同的,
为了简化,当然总是选择旋转平面内的轴心作为原点的,
当然你也可以选择转轴上任意点,甚至轴心外的任意点作为原点O,
可那不是把问题复杂化了吗?
比如同样是“绳+小球”在水平地面上匀速转动,
你也同样可以取水平地面以外的任意点做原点O呀?
那样小球的角动量就不垂直于地面了,可这会引起小球的转动变化吗?
或者因此就能分解出什么新的角动量吗?
同样,进动轴总是竖直的,但是原点O的选择不同,进动角动量的方向可以不是竖直的,
你可以选择进动轴（Z轴）上任意点,还可以选择进动轴以外的空间任意点作为O点,
得出的进动角动量的方向都会彼此不同的,可那又怎样呢?只是把问题复杂化了而已吗?
所以在陀螺分析中,一般都是只考虑与进动面垂直的进动角动量,
其他的分量与原点O的选择有关,没有实际意义?