如图所示,A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器,底面积均为100cm2,置于水平桌面上.现将一实心小球分别放入A、B两容器中,小球静止后排开煤油和水的体积 分别为20cm3和18cm3. 则小
题目
如图所示,A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器,底面积均为100cm
2,置于水平桌面上.现将一实心小球分别放入A、B两容器中,小球静止后排开煤油和水的体积 分别为20cm
3和18cm
3. 则小球的密度为______ kg/m
3;小球静止在B容器中时,容器对桌面的压强增大了______Pa(ρ
水=1.0×10
3kg/m
3,ρ
煤油=0.8×10
3kg/m
3,取g=10N/kg,小球放入容器中时均无液体溢出).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800a2b4acabab23533fa838b47d2.jpg)
答案
(1)∵小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积,
∴小球在水中漂浮,
∴G=F
浮水=ρ
水gV
排水=1.0×10
3kg/m
3×10N/kg×18×10
-6m
3=0.18N.
小球在煤油中所受浮力F
浮煤=ρ
煤gV
排煤=0.8×10
3kg/m
3×10N/kg×20×10
-6m
3=0.16N<G,
∴小球在煤油中沉入底部,即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积,
∴V
球=V
排煤=2.0×10
-5m
3,
∵ρ=
,
∴ρ
球=
=
=
=0.9×10
3kg/m
3.
(2)∵小球静止在水中时,排开水的体积为1.8×10
-5m
3,
∴液面升高的高度△h=
=
=1.8×10
-3m,
∴△P=ρg△h=1.0×10
3kg/m
3×10N/kg×1.8×10
-3m=18Pa.
故答案为:0.9×10
3,18.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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