已知正数x,y满足x2-y2=2xy,求x−yx+y的值.
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已知正数x,y满足x2-y2=2xy,求x−yx+y的值.
题目
已知正数x,y满足x
2
-y
2
=2xy,求
x−y
x+y
答案
∵x
2
-y
2
=2xy,
∴(x+y)
2
=x
2
+y
2
+2xy=2x
2
,
∴
x
2
−
y
2
(x+y
)
2
=
x−y
x+y
=
2xy
2
x
2
=
y
x
,
∵x
2
-y
2
=2xy,同除以xy:
得
x
y
-
y
x
=2
整理得(
y
x
)
2
+2(
y
x
)-1=0
∴
y
x
=
−2±2
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