若f(u)是连续函数,求y=∫(上:x^2 下：1） f(t/3)dt 在x=6处的导数值是?

题目

若f(u)是连续函数,求y=∫(上:x^2 下：1） f(t/3)dt 在x=6处的导数值是?

答案

y'=g'(x)*f(g(x)),g(x)为积分上限 令z=t/3,转变为对z进行求导,则原式为（f（z）在（z=1/3到z=(x^2)/3）的积分）的三倍,利用开始的式子代入得y'=((x^2)/3)'*f(g(x))*3=(2x/3)*f((x^2)/3)*3=2x*f((x^2)/3) 其中x=6,得12*f(12).