若将(x+y+z)10展开为多项式,经过合并同类项后它的项数是_.
题目
若将(x+y+z)10展开为多项式,经过合并同类项后它的项数是______.
答案
对于这个式子,可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现,其中q∈R,a,b,c∈N
而且a+b+c=10,
构造13个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法C122种,
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)10的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数.
小球分组模型与各项的次数是一一对应的.
故(x+y+z)10的展开式中,合并同类项之后的项数为C122=66,
故答案为:66.
举一反三
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