已知函数f(x)=x3-x2+x/2+1/4.证明:存在x0∈(0,1/2),使f(x0)=x0.

已知函数f(x)=x3-x2+x/2+1/4.证明:存在x0∈(0,1/2),使f(x0)=x0.

题目
已知函数f(x)=x3-x2+
x
2
答案
证明:令g(x)=f(x)-x.
∵g(0)=
1
4
,g(
1
2
)=f(
1
2
)-
1
2
=-
1
8

∴g(0)•g(
1
2
)<0.
又函数g(x)在[0,
1
2
]上连续,
所以存在x0∈(0,
1
2
),使g(x0)=0.
即f(x0)=x0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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