已知函数f（x）=x3-x2+x/2+1/4．证明：存在x0∈（0，1/2），使f（x0）=x0．

题目

已知函数f（x）=x³-x²+

x

2

答案

证明：令g（x）=f（x）-x．
∵g（0）=

1

4

，g（

1

2

）=f（

1

2

）-

1

2

=-

1

8

，
∴g（0）•g（

1

2

）＜0．
又函数g（x）在[0，

1

2

]上连续，
所以存在x₀∈（0，

1

2

），使g（x₀）=0．
即f（x₀）=x₀．