一道关于等比数列的题题

题目

一道关于等比数列的题题
数列{a的第n项}的前n项和为Sn,且a1=1,a的第(n+1)项=1/3*Sn（n=1,2,3……）.
求：（1）：{a的第n项}的通项公式
（2）：a2+a4+a6+……+a的第2n项
最好有详细的解题过程,谢谢!

答案

1.3a(n+1)=Sn
3[S(n+1)-Sn]=Sn
3S(n+1)=4Sn
S(n+1)/Sn=4/3 {Sn}是等比数列,公比q=4/3,首项S1=a1=1
Sn=(4/3)^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)=1/4*(4/3)^(n-1) n>=2
n=1 不满足
所以 an=1 (n=1)
an=1/4*(4/3)^(n-1) (n>=2)
数列{an}从第二项起是等比数列 a2=1/4 q=4/3
2.a2,a4,a6,……,a2n 是等比数列,首项a2=1/4,公比q=4/3
Tn=a2+a4+a6+……+a2n
=1/4*(1-(4/3)^n)/(1-4/3)
=3/4*[(4/3)^n-1]