直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1ADE 中点,求MN的

题目

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1ADE 中点,求MN的

答案

你那个“A1ADE 中点”是“A1A的中点”吧~
当你画图后,
连结AB1,
则因为M、N分别是A1B1,A1A的 中点,
三角形的中位线定理,
可得MN//AB1且MN为AB1的1/2,
所以,
我们只要求出AB1的长就可得出MN了,
因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中角BCA=90°,
所以角A1C1B1=90°,
且角B1BA=90°（已知）,
在△ABC中,
由勾股定理得,
AB^2=AC^2+BC^2
=2
AB=√2或AB=-√2（舍去）,
同理在正△B1BA中,
B1A^2=AB^2+B1B^2
=√2^2+2^2
=6
所以,
MN=1/2B1A
=1/2*6
=3
所以,MN为3.
PS:这么详细,几何题中如果出现像这样的中点问题都应试一下用以上中位线的方法,要记住咯~