如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.角BAF=30,角FAC=15,BD=2,求CD的长

题目

如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.角BAF=30,角FAC=15,BD=2,求CD的长
请用三角形全等,等腰三角形的有关知识进行解答,
不用圆的有关知识，和不用相似的知识怎么解决

答案

∠AFD和∠AFE相等证明如下：由AD=AB,∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAEAC=AE,(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)则ΔAGD∽ΔFGB（...