如图 在三角形abc中,BD=DC,AE=EF,求证:BF=AC

题目

如图 在三角形abc中,BD=DC,AE=EF,求证:BF=AC

答案

证明：
方法一：延长AD至点M,使MD=FD,连MC,
∴△BDF≌CDM（SAS）．
∴MC=BF,∠M=∠BFM．
∵EA=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠MAC,
∴AC=MC,
∴BF=AC
方法二：延长AD至点M,使DM=AD,连BM,
∴△ADC≌△MDB（SAS）,
∴∠M=∠MAC,BM=AC,
∵EA=EF,
∴∠CAM=AFE,而∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠BFM,
∴BM=BF,
∴BF=AC．
　　望采纳,谢谢