如图，过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC．

题目

如图，过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC．

答案

∵AE=AF，
∴∠F=∠AEF（等边对等角）．
又∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），FD⊥BC，
∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=∠C+∠F=90°，
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等角对等边）．