已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD

题目

已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD

答案

过P作PM⊥CD,PN⊥AD
∵AC是正方形对角线
∴PM=PF,PE=PN
∵PM⊥CD,PN⊥AD
∴PNDM为矩形
∴PN=DM
∴PE=PN=DM
∵PM=PF,PE=PN=DM
∠PMD=∠FPE=90°
∴△PMD≌△FPE
∴PD=EF