求lim x[ln(1+x)-ln x]

求lim x[ln(1+x)-ln x]

题目
求lim x[ln(1+x)-ln x]
x趋于正无穷大
答案
值等于1.
有两种解法:
方法1:
设y=x[ln(1+x)-ln x];
整理的y=x[ln((1+x)/x)];
进一步整理y=x[ln((1+x)/x)]=x[ln(1+1/x)];
将方括号外的x代入方括号内得y=[ln(1+1/x)^x];
由于当x趋向正无穷大时,lim(1+1/x)^x=e,
故当x趋向正无穷大时,lim[ln(1+1/x)^x]=1.
因此lim x[ln(1+x)-ln x]=1,
方法2:
设y=x[ln(1+x)-ln x];
整理的y=x[ln((1+x)/x)];
进一步整理y=x[ln((1+x)/x)]=x[ln(1+1/x)];(1)
不妨设a=1/x;(2)
将(2)代入(1)可得x[ln(1+1/x)]=[ln(1+a)]/a,
因此,limx[ln(1+x)-ln x]=lim[ln(1+a)]/a,a趋向于0;
上下同时求导得lim[ln(1+a)]/a=lim1/(1+a),a趋向于0.
当a趋向于0时,解得lim1/(1+a)=1,
因此lim x[ln(1+x)-ln x]=1,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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