2005/1*3+2005/3*5+2005/5*7+···2005/99*101=?为什么这么做?

题目

2005/1*3+2005/3*5+2005/5*7+···2005/99*101=?为什么这么做?
2005/1×3+2005/3×5+2005/5×7+.+2005/99×101
2005/(1×3)+2005/(3×5)+2005/(5×7)+……+2005/(99×101)
=2005×[1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+……+1/(99×101)]
=2005×(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101)
=2005×(1/2)×(1-1/101)
=2005×(1/2)×(100/101)
=2005×(50/101)
=100250/101
为什么这么做?

答案

因为分子相同,分母有规律.提出分子后,分母都可以拆成{（1/n）- [1/(n+2)]},整理后,就只有（1-100/101）了.