2005/1*3+2005/3*5+2005/5*7+···2005/99*101=?为什么这么做?

2005/1*3+2005/3*5+2005/5*7+···2005/99*101=?为什么这么做?

题目
2005/1*3+2005/3*5+2005/5*7+···2005/99*101=?为什么这么做?
2005/1×3+2005/3×5+2005/5×7+.+2005/99×101
2005/(1×3)+2005/(3×5)+2005/(5×7)+……+2005/(99×101)
=2005×[1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+……+1/(99×101)]
=2005×(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101)
=2005×(1/2)×(1-1/101)
=2005×(1/2)×(100/101)
=2005×(50/101)
=100250/101
为什么这么做?
答案
因为分子相同,分母有规律.提出分子后,分母都可以拆成{(1/n)- [1/(n+2)]},整理后,就只有(1-100/101)了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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