如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通

题目

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

答案

三角板两直角边能分别通过点B与点C，此时AP=4．
理由如下：设AP=x，则PD=8-x，
在Rt△ABP中，PB²=x²+4²，
在Rt△PDC中，PC²=（8-x）²+4²，
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，
则PB²+PC²=BC²，
即4²+x²+（8-x）²+4²=8²，
16+x²+64-16x+x²+16=64，
x²-8x+16=0，
（x-4）²=0，
解之得：x=4．
∴x=4时满足PB²+PC²=BC²，
所以三角板两直角边分别通过点B与点C．
所以AP=x=4．