可导函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件

题目

可导函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（　　）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 必要非充分条件
D. 充要条件

答案

对于可导函数f（x）=x³，f'（x）=3x²，f'（0）=0，
不能推出f（x）在x=0取极值，
故导数为0时不一定取到极值，
而对于任意的函数，当可导函数在某点处取到极值时，
此点处的导数一定为0．
故应选  C．

由极值的定义知，函数在某点处有极值，则此处导数必为零，若导数为0时，此点左右两边的导数符号可能相同，故不一定是极值，由此可以得出结论，极值点处导数比较0，导数为0处函数值不一定是极值．

本题考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题的考点是函数取得极值的条件，考查极值取到的条件，即对极值定义的正确理解．对概念的学习一定要掌握住其规范的逻辑结构，理顺其关系．