将n只球随机地放在m个盒子中

题目

将n只球随机地放在m个盒子中
将n只球随机地放在m个盒子中,每个盒子可装任意多个球，每个球以同样的概率落入每个盒子中，求 有球盒子数X的数学期望。

答案

设X表示有球的盒子数.引入随机变量X(i) X(i)=1 (第i只盒子中有球)X(i)=0 (第i只盒子中无球)P(X(i)=1)=1-((m-1)/m)^n P(X(i)=0)=((m-1)/m)^n EX(i)=1*P(X(i))+0*P(X(i))=1-((m-1)/m)^n EX=E(X(1)+X(2)+...+X(m)=EX(1)...