已知集合a={x|x=m+n√2,m,n∈z}试判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=1／√3－√2;（2）x=a,a∈Z;（3）x=x1+x2(其中x1、x2∈A);（4）x=x1x2(其中x1、

题目

已知集合a={x|x=m+n√2,m,n∈z}试判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=1／√3－√2;（2）x=a,a∈Z;（3）x=x1+x2(其中x1、x2∈A);（4）x=x1x2(其中x1、x2∈A)

答案

答：
（1）x不属于A
（2）当n=0时,x属于A
（3）x属于A
设x1=m1+n1√2 x2=m2+n2√2
则x1+x2=m1+m2+（n1+n2）√2
因为m1+m2和n1+n2都属于整数
所以x属于A
（4) x属于A
设x1=m1+n1√2 x2=m2+n2√2
则x1*x2=m1m2+2n1n2+(m1n2+m2n1)√2
因为m1m2+2n1n2和m1n2+m2n1都属于整数
所以x属于A
PS:都是自己手打的哦~