已知θ∈R,若函数f(x)=cosθ * x^2-4sinθ*x+6对一切X∈R恒取正值,求θ的取值范围.

题目

已知θ∈R,若函数f(x)=cosθ * x^2-4sinθ*x+6对一切X∈R恒取正值,求θ的取值范围.

答案

原式=cosθ(x^2-4tanθx)+6
=cosθ(x-2tanθ)^2+6-4(tanθ)^2cosθ
要使其恒大于0,则:
6-4(tanθ)^2cosθ>0
4(sinθ)^20
解之,cosθ>1/2或cosθ